（节选）

2008年，中国科学院数学与系统科学研究院孙笑涛研究员在代数几何研究中取得重要进展，首次揭示了向量丛的稳定性和弗罗宾尼斯同态两者之间的深刻联系，该成果具有十分重要的理论意义和价值。孙笑涛研究员以“弗罗宾尼斯同态与稳定向量丛”为题，在《2008科学发展报告》上撰文对这一成果作了扼要介绍。

文章介绍到，代数几何的主要任务就是研究代数簇的几何，而代数簇上的向量丛通常能反映该代数簇的整体几何。研究半稳定和稳定向量丛是代数几何中一个非常重要的课题。

数学中一个古老的想法是：特征p域上多项式方程的解可以反映原整系数多项式方程解的许多性质。这一思想可以推广至代数几何，Fields奖获得者森重文关于有理曲线存在性的证明是这一思想最成功的应用之一。该证明的关键是利用特征p代数几何中所独有的也是最基本的同态——弗罗宾尼斯同态。然而，弗罗宾尼斯同态在数学中的意义尚未被人们完全了解。因此研究代数簇上的几何对象与弗罗宾尼斯同态的关系就格外有意义。孙笑涛的这项工作就是研究向量丛的半稳定性和稳定性与弗罗宾尼斯同态下"拉回"和"推出"的关系。

一个半稳定向量丛在弗罗宾尼斯同态下"拉回"的反像可能不再是半稳定的。对任意的半稳定向量丛，孙笑涛在1999年发表的一篇论文给出了其在弗罗宾尼斯同态"拉回"下反像的不稳性的一个精确上界；在这项新的研究中，孙笑涛研究发现对于亏格大于1的曲线，弗罗宾尼斯同态的"推出"保持向量丛的稳定性。而且这样的稳定向量丛在弗罗宾尼斯同态的"拉回"一定不是半稳定的。它们同时也是在弗罗宾尼斯同态的"拉回"下表现得"最不稳定"的稳定向量丛。

上述结果揭示了弗罗宾尼斯同态与稳定向量丛之间的一个重要联系。孙笑涛相信，对这些稳定和半稳定向量丛的进一步研究将有助于人们对特征零和特征p两个世界之间神秘关系的了解。（摘自中国科学院“科学发展报告”课题组撰写的《2009科学发展报告》）